Розрахунок зірка-трикутник: формули і приклади
Коротко: у зірці струм утричі менший, ніж у трикутнику. Саме тому схему Y-Δ використовують як знижений пуск. Але на практиці треба порахувати чотири речі: номінальний струм мотора, пусковий струм прямого пуску, знижений пусковий струм у схемі Y-Δ, і струм у кабелі від шафи Y-Δ до двигуна — він теж менший від номінального. Якщо на останньому помилитись, перетинання кабелю вийде завищеним у півтора раза, і клієнт переплатить без потреби.
Базова формула номінального струму
Номінальний фазний струм трифазного асинхронного двигуна рахується за формулою:
Iном = P / (√3 · Uл · cos φ · η)
Де P — потужність на валу у ватах, Uл — лінійна напруга (380 В в нас), cos φ — коефіцієнт потужності (0.82-0.86 для асинхронних), η — ККД (0.86-0.93 для стандартних двигунів IE2). √3 ≈ 1.732.
Практичне спрощення: для двигунів IE2/IE3 з cos φ·η ≈ 0.75 номінальний струм наближено дорівнює Iном ≈ P(кВт) × 2. Тобто 11 кВт → ~22 А, 22 кВт → ~43 А. Похибка ±10% — годиться для попереднього розрахунку автомата і кабелю.
Таблиця номінальних струмів для стандартних потужностей
| P, кВт | cos φ | η | Iном, А (точно) | Iном, А (×2) |
|---|---|---|---|---|
| 5.5 | 0.84 | 0.87 | 11.5 | 11 |
| 7.5 | 0.85 | 0.88 | 15.2 | 15 |
| 11 | 0.85 | 0.89 | 22.0 | 22 |
| 15 | 0.85 | 0.90 | 29.8 | 30 |
| 18.5 | 0.86 | 0.91 | 35.9 | 37 |
| 22 | 0.86 | 0.92 | 42.2 | 44 |
| 30 | 0.87 | 0.93 | 56.4 | 60 |
| 37 | 0.87 | 0.93 | 69.5 | 74 |
| 45 | 0.88 | 0.94 | 82.6 | 90 |
Для двигунів ABB з EU-маркуванням 400/690 В беруть ті ж самі цифри з поправкою на напругу: якщо живлення 400 В, Iном залишається приблизно таким же через компенсацію cos φ·η.
Пусковий струм: прямий пуск
При прямому підключенні до мережі (DOL, direct online) двигун у момент запуску споживає Iпуск = (5÷8) · Iном. Конкретне значення залежить від типу ротора і класу пуску. На табличці часто вказано Iпуск/Iном = Kі — у наших IE2/IE3 це зазвичай 6.5-7.2.
Приклад для 11 кВт з Kі = 7: Iпуск = 22 × 7 = 154 А. Це кидок на 0.1-0.5 секунди до моменту коли ротор розкрутиться до робочих обертів. Якщо мережа тримає кидок — пуск пройде. Якщо ні — лампи в сусідньому цеху клацають, холодильник виключається, автомат підстанції біжить до межі.
Чому саме 6-7 разів, а не 10-20
У старих джерелах часто зустрічається цифра "10-20 Iном". Це було актуально для двигунів 1960-70х з високим опором ротора при пуску. Сучасні асинхронні моделі IE2/IE3 з покращеним ротором показують Kі = 5-8. Тому реальні розрахунки робимо по цій цифрі, не по старій нормі.
Знижений пусковий струм у схемі Y-Δ
Головне математичне диво схеми: коли обмотки з'єднані в зірку, кожна обмотка отримує напругу Uл/√3 = 380/1.73 = 220 В замість 380. Струм обмотки падає пропорційно, і оскільки у зірці фазний струм дорівнює лінійному — лінійний струм у мережі теж падає. У підсумку:
Iпуск(Y) = Iпуск(Δ) / 3
Тобто пусковий струм у зірці втричі менший, ніж пусковий струм у трикутнику. Для 11 кВт з прямим пуском 154 А → у зірці буде ~51 А. Це приблизно 2.3 Iном — рівень, який витримує автомат характеристики D без проблем.
Паралельно падає і пусковий момент. У трикутнику він 100% від номінального (типово 180-220% на старті через інерцію), у зірці — 33% від цього ж значення. Тому запуск навантажених механізмів у зірці неможливий: момент просто не перевищить момент опору.
Порівняння в цифрах для кількох потужностей
| P, кВт | Iном, А | Iпуск прямий, А | Iпуск Y-Δ, А | Економія на автоматі |
|---|---|---|---|---|
| 5.5 | 11 | 77 | 26 | з C100 до C32 |
| 11 | 22 | 154 | 51 | з C160 до C50 |
| 15 | 30 | 210 | 70 | з C250 до C63 |
| 22 | 43 | 301 | 100 | з C400 до C100 |
| 30 | 60 | 420 | 140 | з C630 до C160 |
Щоправда автомат все одно підбирається під робочий струм трикутника, а не пусковий. Просто в категорії D (тепловий розчіплювач до 10 Iн) пусковий кидок Y-Δ не викидає автомат, тоді як прямий може викидати навіть при D-характеристиці на великих потужностях.
Струм у кабелі між шафою і двигуном
Тут найчастіша помилка монтажників. Від Y-Δ-шафи до клемної коробки двигуна йде шість провідників, а не три. Кожен провідник несе струм однієї обмотки. У режимі трикутника струм обмотки:
Iобм = Iлін / √3 = Iном / √3
Для 11 кВт: Iобм = 22 / 1.73 = 12.7 А. Тобто кожен провідник з шести тягне лише 12.7 А, не 22. Значить переріз можна брати на порядок нижчий.
Таблиця для перерізу кабелю шафа→двигун
| P, кВт | Iном, А | Iобм, А | Переріз (6 жил), мм² | Найближчий стандарт |
|---|---|---|---|---|
| 5.5 | 11 | 6.4 | 1.0 | ВВГ 6×1.5 |
| 11 | 22 | 12.7 | 1.5 | ВВГ 6×2.5 |
| 15 | 30 | 17.3 | 2.5 | ВВГ 6×2.5 |
| 22 | 43 | 24.9 | 4.0 | ВВГ 6×4 |
| 30 | 60 | 34.6 | 6.0 | ВВГ 6×6 |
Приклад реальної помилки з виїзду: монтажник на 11 кВт поставив кабель 6×4 мм² (як для номіналу 22 А за таблицею ПУЕ). Надлишок більше ніж у півтора раза, клієнт переплатив близько 1 200 грн за 40 метрів кабелю. Правильний розмір — 6×2.5 з запасом.
Живильний кабель від щита до вхідного автомата шафи рахується за звичайною формулою — під номінальний струм двигуна. Для 11 кВт це 4×4 мм² (три фази + PE). Тут спрощення не працює тому що лінія веде повний струм мотора у режимі трикутника.
Підбір автомата і контактів
Автомат захисту від перевантаження обирають за номіналом:
- Iавт = 1.15 · Iном — для стандартного теплового розчіплювача.
- Характеристика D (10 Iн магнітного) — обов'язково для двигунів.
- Округлюємо до стандартного ряду: 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160 А.
Приклади готових номіналів:
- 5.5 кВт (Iном 11 А) → автомат 16А D
- 11 кВт (Iном 22 А) → автомат 32А D
- 15 кВт (Iном 30 А) → автомат 40А D
- 22 кВт (Iном 43 А) → автомат 63А D
- 30 кВт (Iном 60 А) → автомат 80А D
Контактори вибирають під струм обмотки Iном/√3. Для 11 кВт (Iобм = 12.7 А) три контактори по 16-18 А: ABB AF16-30 або Schneider LC1D18 (~800-1 000 грн штука). Неправильно ставити три контактори по 25-32 А "з запасом" — переплата без сенсу, і корпус шафи виходить на 20% більшим.
Розрахунок витримки часу
Витримка реле часу залежить від моменту інерції механізму. Формула для часу розгону двигуна у зірці:
t = (J · ω) / (Mст - Mо)
де J — момент інерції у кгм², ω — кутова швидкість (≈157 рад/с для 1500 об/хв), Mст — пусковий момент у зірці (33% від номінального), Mо — момент опору механізму.
На практиці формулу використовують рідко — простіше налаштувати по амперметру. Поставити кліщі на фазу, зробити три-чотири пуски з різними витримками (2 с, 5 с, 8 с, 12 с), подивитись при якій витримці кидок струму після перемикання на трикутник найменший. Це і буде оптимум.
Орієнтовні значення для типових задач
- Вентилятор осьовий до 15 кВт — 4-6 с
- Вентилятор радіальний з маховиком — 8-12 с
- Відцентровий насос — 3-5 с
- Стрічковий конвеєр (порожній) — 5-8 с
- Верстат з маховиком — 10-15 с
- Шнек для сипких матеріалів — 6-10 с
Перевірка по теплу: чи витримає мотор
Частий пусково-зупиночний режим створює теплове навантаження на обмотки. Для Y-Δ робоче правило: не більше 6 пусків на годину при повному часі розгону. Для двигунів з класом ізоляції F (155°C) це безпечно. Двигун класу B (130°C) переносить 3-4 пуски на годину.
Якщо технологія вимагає більше — тільки VFD. Частотник запускає мотор без кидка струму, теплова нагрузка на обмотки мінімальна, пусків може бути 50-100 на годину без шкоди.
Поширені запитання
Як порахувати cos φ якщо на табличці його немає?
Для стандартних асинхронних двигунів IE2 від 5.5 до 45 кВт cos φ лежить у діапазоні 0.82-0.88. Беремо 0.85 як середнє. Для IE3 — 0.84-0.90, теж 0.85 годиться. Точна цифра потрібна тільки для промислового аудиту енергоспоживання, для підбору автомата похибки ±2% не впливають.
Чому струм у зірці втричі менший, а не в √3?Напруга на обмотці у зірці менша в √3 раз (220 замість 380). Струм обмотки падає в √3 раз. Але у зірці лінійний струм дорівнює фазному. У трикутнику — лінійний в √3 більший від фазного. Помножуємо два фактори — виходить 3. Тому лінійний струм у зірці дійсно в 3 рази менший від лінійного у трикутнику, хоча кожен окремий множник — √3.Чи треба рахувати струм заземлюючого провідника?
PE-провідник не несе робочого струму в нормі — тільки у разі пробою на корпус. Тому його переріз беруть за ПУЕ: S_PE = 16 мм² якщо S_фази ≤ 16, або половина перерізу фази якщо фаза більша. Для 11 кВт фаза 4 мм² — значить PE теж 4 мм² (не половина, бо менше 16).
Як рахувати для двигуна 400/690 В замість 380/660?Сучасні європейські двигуни ABB/Siemens маркуються 400/690 В. На українській мережі 380 В вони працюють з просадкою струму ~5%. Значить формула та сама, але номінальний струм виходить на 5% нижчий від табличного для 400 В. Запас у ПУЕ 10% це покриває з надлишком.Коли розрахунок Y-Δ стає безглуздим?При потужностях менше 5.5 кВт кидок прямого пуску всього 55-77 А на пів-секунди. Будь-яка мережа під 400 А автомат проковтне це без помітної просадки. Монтувати схему з трьох контакторів і реле часу заради такого — витрата грошей. Краще плавний пуск за 7-8 тис. або VFD 2.2 кВт за 10-12 тис., що ще й економить енергію.Підсумок
Підсумок
Розрахунок схеми Y-Δ зводиться до чотирьох цифр: номінальний струм за формулою P×2 (швидко) або через cos φ·η (точно), пусковий прямого пуску = 6-7 Iном, пусковий Y-Δ = 2-2.3 Iном, струм у кабелі до мотора = Iном/√3. З цими цифрами підбираємо автомат 1.15 Iном категорії D, контактори на Iном/√3, кабель живлення під повний Iном, кабель до мотора під Iном/√3. Якщо є сумніви — розкажіть менеджеру Chastotnik.ua параметри двигуна, ми перерахуємо за 15 хвилин і запропонуємо готовий комплект. Суміжні матеріали: схема Y-Δ повністю, реле часу Y-Δ, Y-Δ vs softstart vs VFD, двигун з VFD, як працює softstart.
---
